练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过A点作面A1BD的垂线，垂足为P．则下列命题：
    ①P是△A1BD的重心；
    ②AP也垂直于面CB1D1；
    ③AP的延长线必通过点C1；
    ④AP与面AA1D1D所成角为45°．
    其中，正确的命题是


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ①②③
    3. C.
      ②③④
    4. D.
      ①③④
    B
    分析：在正方体中，体对角线与过端点的三条棱的另三个端点确定的平面是垂直的，且垂足也是该三角形的重心，由此判断即得
    解答：如图由正方体的性质知面A1BD与体对角线AC1垂直，三角形A1BD是一个正三角形，
    故它们的交点也是三角形的中心，面A1BD与面CB1D1是平行的关系，且它也是一个正三角形；
    由此则可以判断①P是△A1BD的重心是正确的；
    ②AP也垂直于面CB1D1正确；
    ③AP的延长线必通过点C1；正确；
    ④AP与面AA1D1D所成角为45°不正确，因为该线面角是∠C1AD，其不是一个等腰直角三角形，
    故选B．
    点评：在几何体中考查点线面之间的关系和角与距离是近今年高考的一个趋势，因为此类题目比较灵活．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案