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(本题15分)已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
MC上(不在l上)的动点;A、Bl上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
(Ⅰ) ,(Ⅱ)
本题主要考查求曲线轨迹方程,两条直线的位置关系等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。


(I)设C上的点,则

N到直线的距离为
由题设得
化简,得曲线C的方程为
(II)解法一:
,直线l,则,从而

在Rt△QMA中,因为   
,  

所以 


k=2时,
从而所求直线l方程为
解法二:
,直线直线l,则,从而

垂直于l的直线l1
因为,所以


k=2时,
从而所求直线l方程为
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双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重
合,则mn的值为                            (   )
A.B.C.D.

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(本题满分12分)设A(xy)、B(xy) 是椭圆(a >  b > 0) 上的两点, = (),且满足· = 0,椭圆的离心率e = ,短轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值.

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(本小题满分12分)



F2

 
F1
 
如图,A为椭圆

O

 
x
 
的一个动点,弦AB、AC分别过焦点

B

 
F1、F2。当AC垂直于x轴时,恰好

C

 
=3∶1.

(1)求该椭圆的离心率;
(2)设,试判断是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由。

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已知双曲线(b>0)的焦点,则b=()
A.3B.C.D.

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(本小题满分14分)
,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).

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已知过抛物线x2=4y的焦点,斜率为k(k>0)的直线l交抛物线于A(x1,y2),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=8.
(1)求直线l的方程;
(2)若点C(x3,y3)是抛物线弧AB上的一点,求△ABC面积的最大值,并求出点C的坐标.

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如图,椭圆C:x2+3y2=3b2(b>0).
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若b=1,A,B是椭圆C上两点,且|AB|=
3
,求△AOB面积的最大值.

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若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为C
 .             .            .           .

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