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    设函数.其中

    （1）求的最小正周期；

    （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心.

     

    【答案】

    (1)最小正周期T=；（2），对称中心为.

    【解析】

    试题分析：(1)将降次化一得由此可得函数的最小正周期；（2），，从而可得的值域，再由题设告知的值域恰为这样可得的值；再结合的对称中心可求得在上的对称中心.

    试题解析：(1)

             4分

    ∴函数的最小正周期T=.     5分

    （2）

    又，    8分

    令，解得，对称中心为.   12分

    考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的周期、值域及对称中心.

     

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    (3)证明对任意的正整数,不等式都成立。

     

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