Question

设数列的前n项和为，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，是否存在q的某些取值，使数列中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由。
（3）若，是否存在，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）n=1时，，                   
时，（n=1也符合） 
，，即数列是等比数列。  
（2）若则  
可设，两边同除以得：
因为左边能被q整除，右边不能被q整除，因此满足条件的q不存在。
（3）若则  
可设，，，不成立。

略