Question

当－1≤x≤1时，y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是

A.a<0或a>1                                                  B.0<a≤1

C.－1<a<－                                                D.a≤－1或a≥－

Answer 1

C

解析:

y=ax+2a+1表示过P(－2，1)的一条直线,

∴－1≤x≤1时，y=ax+2a+1表示一条线段.

函数y=f(x)=a(x+2)+1为单调递增或单调递减函数，且f(－2)=1.

若y=f(x)为单调递增函数，则对x∈［－1,1］有f(x)>f(2)=1,即y>1与条件y的值有正也有负矛盾.

∴y=f(x)为单调递减函数.

∴f(－1)≥f(x)≥f(1).

∵y有正也有负，∴f(－1)>0,f(1)<0.

∴f(－1)=a+1,f(1)=3a+1,

即a+1>0,3a+1<0.∴－1<a<－.