Question

设函数的最小正周期为π，且其图象关于直线x=对称，则在下面四个结论中：
（1）图象关于点对称；
（2）图象关于点对称；
（3）在上是增函数；
（4）在上是增函数，
那么所有正确结论的编号为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=，然后再由三角函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是（4）正确的．
解答：解：因为函数最小正周期为=π，故ω=2
再根据图象关于直线对称，得出
取，得φ=
所以函数表达式为：
当时，函数值，因此函数图象关于点对称
所以（2）是正确的
解不等式：
得函数的增区间为：
所以（4）正确的．
故答案为（2）（4）
点评：本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．