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    （12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，交轴于点，且，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值
    （1）
    （2）证明见解析。
    （1）由题意知
    椭圆的方程为  （5分）
    （2）设，由
    由，又在椭圆上代入椭圆方程知
    是方程两根，所以（定值）（12分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知动圆过定点，且和定直线相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点，过点作直线与曲线交于两点，若（为实数），证明：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆，通径长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形，（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程； （3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.
    ① 当为何值时，使得?
    ② 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。
    （1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；
    （2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆+=1上一点P到左焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，则M到原点O的距离等于
    A．2B．4
    C．6D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率为
    A．B．C．D．

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