【题目】已知
与
相交于点
，线段
是圆
的一条动弦，且
，则
的最小值是___________．
【答案】
【解析】
由两直线方程可知两直线垂直，且分别过定点（3，1）、（1，3），所以点P的轨迹为以两定点连线段为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2。因为要求
的最小值，可作垂直线段CD⊥AB，根据向量的运算可得，
，根据条件求得CD的长度为1，所以点D的轨迹为
。根据两圆方程可知点P的轨迹与点D的轨迹外离，故的最小值为两圆的圆心距减去两圆的半径。
∵l1：mx﹣y﹣3m+1=0与l2：x+my﹣3m﹣1=0，
∴l1⊥l2，l1过定点（3，1），l2过定点（1，3），
∴点P的轨迹方程为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，
作垂直线段CD⊥AB，CD=
=1，
所以点D的轨迹为,
则
，
因为圆P和圆D的圆心距为
，
所以两圆外离，
所以|PD|最小值为
，
所以
的最小值为4
﹣2.
故答案为：4﹣2.
轻松课堂标准练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）
A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核.记
表示学生的考核成绩，并规定
为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：
（Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；
（Ⅱ）从图中考核成绩满足
的学生中任取3人，设
表示这3人中成绩满足
的人数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据以往培训数据，规定当
时培训有效.请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，一辆汽车从
市出发沿海岸一条直公路以
的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在市南偏东方向距市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发，要把一份稿件送给这辆汽车的司机.
（1）快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中？
（2）在（1）的条件下，求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，由一块扇形空地
，其中
，
米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，
区域内安装一批照明灯，点
、
选在线段
上（点、分别不与点
、
重合），且
.
（1）若点在距离点
米处，求点、之间的距离；
（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记
，请用
表示的面积
，并求的最小值.
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