【题目】为进一步贯彻落实“十九”大精神，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛,从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中
的值；
（2）若从竞赛成绩在
与
两个分数段的学生
中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分为事件,求事件发生的概率.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据直方图中所有小矩形的面积之和等于
，列方程求解即可；（2）成绩在
有
人，成绩在
的有
人，利用列举法可得在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件个数为
，这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于
分的事件个数为
，根据古典概型概率公式可得结果.
试题解析：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，
所以
， 解得
.
（2）成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
,
成绩在分数段内的人数为
人，分别记为
,
在两个分数段内随机选取两名学生，所有的基本事件为：
,
共15种.
事件
包含的基本事件有：
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/11/14/10/7bf90430/SYS201811141001273170875328_DA/SYS201811141001273170875328_DA.021.png" width="89" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />共7种.
事件发生的概率为
.
同步练习强化拓展系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】给定点
，若
是直线
上位于第一象限内的一点，直线
与
轴的正半轴相交于点
.试探究：
的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线
上的任意一点，情况又会怎样呢?
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲同学写出三个不等式：
:
，
:
，
：
，然后将
的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述：
乙：为整数；
丙：是成立的充分不必要条件；
丁：是成立的必要不充分条件；
甲：三位同学说得都对，则的值为__________．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
(
>0)的部分图象如图所示，A，B分别是这部分图象上的最高点、最低点，
为坐标原点，若
·
＝0，
则下列结论：①函数
是周期为4的奇函数；②函数
是周期为4的偶函数；③函数
的最大值是
；④函数向左平移
个单位后得到的函数图象关于原点对称；其中错误命题的个数是（ ）
A.3B.2C.1D.0
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【题目】设等比数列
的公比为
，其前
项和为
，前项之积为
，并且满足条件：
，
，
，下列结论中正确的是( )
A. 
B. 
C. 
是数列
中的最大值 D. 数列无最小值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知以点A（m， 
）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．
（1）当m=2时，求圆A的标准方程；
（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
（3）设直线
与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过
的包裹，除
收费10元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在
之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
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