(本题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点。
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE。
(1)要证明线线垂直,则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。
(2)对于线面垂直的证明,一般先证明线线垂直,然后结合线面垂直的判定定理得到,关键是证明AE⊥PD和BA⊥PD。
【解析】
试题分析:(I)证明:∵PA⊥底面ABCD
∴CD⊥PA
又CD⊥AC,PA∩AC=A,
故CD⊥面PAC
AE面PAC,故CD⊥AE
(II)证明:PA=AB=BC,∠ABC=60°,
故PA=ACE是PC的中点,故AE⊥PC
由(I)知CD⊥AE,从而AE⊥面PCD,
故AE⊥PD
易知BA⊥PD,故PD⊥面ABE
考点:线线垂直和线面垂直
点评:本试题考查了空间中线线与线面的位置关系的运用,关键是熟练的结合线线与线面垂直的判定定理和性质定理来得到证明,属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:
π | 2 |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市金山区高三上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年安徽省高三10月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分12分)
设函数(,为常数),且方程有两个实根为.
(1)求的解析式;
(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年重庆市高三第二次月考文科数学 题型:解答题
(本题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问6分,(Ⅲ)小问2分.)
如图所示,直二面角中,四边形是边长为的正方形,,为上的点,且⊥平面
(Ⅰ)求证:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.
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