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已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列。
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点。当时,求|MN|的值。
解:(Ⅰ)设C1,其半焦距为c(c>0),则C2
由条件知,得a=2c,
C1的右准线方程为,即x=4c,
C2的准线方程为x=-c,
由条件知5c=15,所以c=3,故a=6,
从而C1,C2
(Ⅱ)由题设知l:y=x-c,设
由(Ⅰ)知C1,即
, 知x3,x4满足
从而
由条件,得
故C2
,所以
于是
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列.
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当|MN|=8时,求|PQ|的值.

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(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当|PQ|=
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时,求|MN|的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在原点,且两曲线的焦点均在x轴上,若A(1,2),B(2,0),C(
2
2
2
)
中有两点在椭圆C1上,另一点在抛物线C2上.
(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于M,N两点,与抛物线C2交于P,Q两点.问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设过点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当|MN|=8时,求|PQ|的值.

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科目:高中数学 来源:2008年四川省高考数学试卷(理科)延考卷(解析版) 题型:解答题

已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O,C1和C2有公共焦点F,点F在x轴正半轴上,且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列.
(Ⅰ)当C2的准线与C1右准线间的距离为15时,求C1及C2的方程;
(Ⅱ)设点F且斜率为1的直线l交C1于P,Q两点,交C2于M,N两点.当时,求|MN|的值.

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