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    双曲线数学公式的两个焦点F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则△PF1F2面积是


    1. A.
      16
    2. B.
      32
    3. C.
      25
    4. D.
      50
    A
    分析：求出两个焦点F1、F2 的坐标，Rt△PF1F2中，由勾股定理及双曲线的定义得|PF1|•|PF2 |=32，从而求得△PF1F2面积•|PF1|•|PF2 |的值．
    解答：由题意得 a=3，b=4，c=5，∴F1 （-5，0 ）、F2（5，0），
    Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1 |-|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2 |=4a2+2•|PF1|•|PF2 |，
    ∴100=4×9+2•|PF1|•|PF2 |，∴|PF1|•|PF2 |=32，
    ∴△PF1F2面积为 •|PF1|•|PF2 |=16，
    故选A．
    点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出|PF1|•|PF2 |的值是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点F1（-
    		10
    ，0），F2（
    		10
    ，0），M是此双曲线上的一点，|
    MF1
    |-|
    MF2
    |=6，则双曲线的方程为
    x2
    9
    -y2=1
    x2
    9
    -y2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点F1（-
    		10
    ，0），F2（
    		10
    ，0），P是此双曲线上的一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，|
    PF1
    |•|
    PF2
    |=2，则该双曲线的方程是
    x2
    9
    -y2=1
    x2
    9
    -y2=1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24，求双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     

    19．((本小题满分12分)

    已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a(a＞)，且cos∠F1PF2的最小值为.

    (1)求动点P的轨迹方程；

    (2)若已知D(0，3)，M、N在动点P的轨迹上，且＝λ，求实数λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2012届福建省福州市高二期末理科考试数学试卷 题型：解答题

    已知动点P与双曲线的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，

    且cos∠F1PF2的最小值为－.

    （1）求动点P的轨迹方程；（6分）

    （2）是否存在直线l与P点轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线

    平分？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围，若不存在说明理由.

     

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