Question

已知双曲线的两条渐近线都过坐标原点，且都与以点为圆心，为半径的圆相切，又该双曲线的一个顶点是点关于直线的对称点。（1）求此双曲线的方程；（2）若直线过点，且与直线垂直，在双曲线上求一点，使到此直线的距离为。

Answer 1

⑴⑵或。

（1）设双曲线的渐近线为，即，则，解得，故渐近线的方程为，关于直线的对称点为，是双曲线的一个顶点，故所求双曲线为。（2）直线的方程为，即，故所求点的坐标由决定，解得或。