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    【题目】已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.

    （1）求C的标准方程；

    （2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，求的值.

    【答案】(1) (2)

    【解析】

    （1）利用单位圆的性质求得，利用直线和椭圆联立方程后关于的方程只有一个解，判别式为列方程，由此求得.进而求得椭圆的标准方程.

    （2）设出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，求得中点的坐标，利用中垂线的斜率列方程，求得点的横坐标，由此求得.利用弦长公式求得，进而求得的值.

    （1）依题意，得

    将代入椭圆的方程，得

    由，解得

    所以椭圆的标准方程为

    （2）由（1）可得左焦点

    由题意设直线的方程为，

    代入椭圆方程，得

    设，则

    所以,AB的中点为

    设点，则，

    解得

    所以

    又

    所以

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( )

    A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如表：

    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （Ⅰ）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

    （Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：

    第年

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    旅游人数（万人）

    300

    283

    321

    345

    372

    435

    486

    527

    622

    800

    该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型：

    模型①：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；

    模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近．

    （1）根据表中数据，求模型②的回归方程．（精确到个位，精确到0．01）．

    （2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．

    回归方程

    ①

    ②

    30407

    14607

    参考公式、参考数据及说明：

    ①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．②刻画回归效果的相关指数；③参考数据：，．

    5．5

    449

    6．05

    83

    4195

    9．00

    表中．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，其中．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若函数有唯一零点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若曲线上的点到直线l的最大距离为，求实数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，可见随机抽取了30名学生进行了问卷调查，得到了如下联表：

    男生

    女生

    合计

    喜欢

    10

    不喜欢

    8

    合计

    30

    已知在这30人中随机抽取1人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是.

    （1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；

    （2）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取2人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为多少?（要写求解过程）

    （3）试判断是否有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关？

    附：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

    （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

    （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度(单位：米)与生长年限（单位：年，tN*）满足如下的逻辑斯蒂函数：，其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

    （1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）

    （2）在第几年内，该树长高最快？

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