精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,点D在棱AB上.

(1)若D是AB中点,求证:AC1∥平面B1CD;
(2)当时,求二面角的余弦值.
(1)详见解析;(2)

试题分析:(1)要证明AC1∥平面B1CD,根据线面的判定定理,只要转换证明DE//AC1即可;
(2)可以以C为原点建立空间直角坐标系,求出平面BCD的法向量与平面B1CD的法向量,然后利用向量夹角公式即可.
试题解析:解:(1)证明:连结BC1,交B1C于E,连接DE.
因为直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点,

所以侧面BB1C1C为矩形,DE为△ABC1的中位线,所以DE//AC1
因为DE平面B1CD,AC1平面B1CD,所以AC1∥平面B1CD.6分
(2)由(1)知AC⊥BC,如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz.

则B(3,0,0),A(0,4,0),A1(0,4,4),B1(3,0,4).设D(a,b,0)(),因为点D在线段AB上,且,即
所以,
平面BCD的法向量为.设平面B1CD的法向量为
,得
所以.所以
所以二面角的余弦值为.12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,且
(1)求的值;(2)求c的值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

中,内角对边的长分别是,且.
(1)若的面积等于,求
(2)若,求的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,已知.求:
(1)AB的值;(2)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在中,,的中点, 求

(1)边的长;
(2)的值和中线的长

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

的三个内角满足,则( )
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为,若2asinB=b,则角A等于________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

中,分别是角的对边.已知,,,则    .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

中,边所对角分别为,若,则
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案