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已知圆F1:(x+2)2+y2=1,圆F2:(x-2)2+y2=4,动圆与圆F1内切且与圆F2外切,则动圆圆心的轨迹方程是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
D
分析:据两圆外切和内切的判定,圆心距与两圆半径和差的关系,设出动圆半径为r,消去r,根据圆锥曲线的定义,即可求得动圆圆心M的轨迹,进而可求其方程.
解答:设动圆圆心M(x,y),半径为r,
∵圆M与圆F1:(x+2)2+y2=1内切且与圆F2:(x-2)2+y2=4外切,
∴|MF1|=r-1,|MF2|=r+2,
∴|MF2|-|MF1|=3<4,
∴点M的轨迹是以点F1,F2为焦点的双曲线的左支,
∴动圆圆心M的轨迹方程是
故选D.
点评:考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义和标准方程,特别注意是轨迹是双曲线的一支还是双支,这是学生在解题中最易忽视的地方,属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),动圆过点F2,且与圆F1相内切.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF1的面积为
3
2
,求直线l的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知圆F1:(x+2)2+y2=1,圆F2:(x-2)2+y2=4,动圆与圆F1内切且与圆F2外切,则动圆圆心的轨迹方程是(  )
A、
x2
9
+
y2
5
=1
B、
x2
9
-
y2
5
=1(x≤-3)
C、
4x2
9
-
4y2
7
=1
D、
4x2
9
-
4y2
7
=1(x≤-
3
2
)

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年北京市101中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

已知圆F1:(x+2)2+y2=1,圆F2:(x-2)2+y2=4,动圆与圆F1内切且与圆F2外切,则动圆圆心的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中数学 来源:2010年数学之友高考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

已知圆F1:(x+1)2+y2=16,定点F2(1,0),动圆过点F2,且与圆F1相内切.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若过原点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,且△ABF1的面积为,求直线l的方程.

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