Question

【题目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.

（1）应收集多少位女生的样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，试估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关？

	男生	女生	合计
每周平均体育运动时间不超过4小时
每周平均体育运动时间超过4小时
合计			300

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）由，得应收集90位女生的样本数据.（3分）

（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动时间超过4小时的频率为，由频率估计概率得该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （7分）

（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：

	男生	女生	合计
每周平均体育运动时间不超过4小时	45	30	75
每周平均体育运动时间超过4小时	165	60	225
合计	210	90	300

（10分）

因为的观测值，

所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关.（12分）