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    【题目】以下说法：

    ①三条直线两两相交，则他们一定共面.

    ②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.

    ③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面平面.

    ④四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.

    其中正确的是______

    【答案】③④

    【解析】

    对每个命题进行判断，错误的可举反例，正确的要证明或画图说明．

    正方体从一个顶点出发的三条棱所在直线相交于同一点，但不共面，①错；

    空间直角坐标系的三个坐标平面把空间分成8个部分，这是最多的，②错；

    把展开图折成正方体，如图，易得平面且平面平面.③正确．

    如图正四面体，是其外接球球心也是内切球球心．在高上，是外接球半径，是内切球半径，由得，∴，

    ∴．④正确．

    故答案为：③④

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    【题目】如图，已知直四棱柱，底面底面为平行四边形，，且三条棱的长组成公比为的等比数列，

    （1）求异面直线与所成角的大小;

    （2）求二面角的大小.

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    【题目】已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

    （1）求圆的方程；

    （2）若直线与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知椭圆:与直线:,:,过椭圆上的一点作,的平行线,分别交,于,两点,若为定值,则椭圆的离心率为______.

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    【题目】多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

    (1)求证:平面;

    (2)若,求二面角的余弦值.

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    【题目】已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且.

    （1）当时，求的面积；

    （2）当时，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    78

    79

    81

    82

    83

    84

    85

    86

    87

    88

    89

    90

    91

    93

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

    ①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

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    【题目】在平面直角坐标系中，四个点，，，中有3个点在椭圆：上.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过原点的直线与椭圆交于，两点（，不是椭圆的顶点），点在椭圆上，且，直线与轴、轴分别交于、两点，设直线，的斜率分别为，，证明：存在常数使得，并求出的值.

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