Question

某电视机生产厂家今年推出A、B、C、D四种款式电视机，每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种．四月份的电视机产量如下表（单位：台）：

	款式A	款式B	款式C	款式D
黑　色	150	200	200	X
银白色	160	180	200	150

若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取70台，其中有C种款式的电视机20台．
（1）求x的值．
（2）若在C种款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本，然后将该样本看成一个总体，从中任取2台，求恰有1台黑色、1台银白色电视机的概率．
（3）用简单随机抽样的方法从A种款式电视机中抽取10台，对其进行检测，它们的得分如下：94，92，92，96，97，95，98，90，94，97．如果把这10台电视机的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率．

Answer 1

解：（1）设该厂本月生产电视机共有n台，由题意得，，
所以n=1400，所以 x=1400-1240=160…（4分）
（2）因为在C种款式电视机中按颜色采用分层抽样抽取一个容量为6的样本，
所以，抽取了3台黑色电视机、3台银白色电视机，分别记作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．
则从中任取2台电视机的所有基本事件为（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），（H₁，H₂），（H₁，H₃），（H₂，H₃），（Y₁，Y₂），（Y₂，Y₃），（Y₁，Y₃），共15个，
其中恰有1台黑色、1台银白色电视机的基本事件有9个：（H₁，Y₁），（H₁，Y₂），（H₁，Y₃），（H₂，Y₁），（H₂，Y₂），（H₂，Y₃），（H₃，Y₁），（H₃，Y₂），（H₃，Y₃），
所以从中任取2台，恰有1台黑色、1台银白色电视机的概率为…（8分）
（3）样本的平均数为，
那么与样本平均数之差的绝对值不超过2的数为94，96，95，94，
所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率为…（12分）
分析：（1）设该厂本月生产电视机共有n台，由题意得，，所以n=1400，由此能求出x的值．
（2）因为在C种款式电视机中按颜色采用分层抽样抽取一个容量为6的样本，所以，抽取了3台黑色电视机、3台银白色电视机，分别记作H₁，H₂，H₃；Y₁，Y₂，Y₃．则从中任取2台电视机的所有基本事件共15个，其中恰有1台黑色、1台银白色电视机的基本事件有9个，由此能求出从中任取2台，恰有1台黑色、1台银白色电视机的概率．
（3）样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过2的数为94，96，95，94，由此能求出该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率．
点评：本题考查概率的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．