Question

【题目】已知f（x）＝3x2－2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y＝f（x）的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

Answer 1

【答案】（1）an=6n－5（n∈N*） （2）m＝10

【解析】

试题（1）根据条件得到Sn=3n2－2n，进行求解即可求数列{ an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用裂项法进行求和即可

试题解析：（1）由点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上得Sn=3n2－2n．

当n≥2时，an=Sn－Sn－1

=（3n2－2n）－[3（n－1）2－2（n－1）]＝6n－5；

当n＝1时，a1=S1=3×12－2×1=1，满足上式，所以an=6n－5（n∈N*）．

（2）由（1）得

bn==

=，

Tn=b1＋b2＋b3＋…＋bn=[1－＋－＋－＋…＋－]=（1－）．

因此，使得（n∈N*）成立的m必须且仅须满足，即m≥10，故满足要求的最小整数m＝10．