Question

已知x²∈{1，0，x}，求x的值．

Answer 1

分析：由题意应将x²与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．

解答：解：由x²∈{1，0，x}得，x²=1或x²=0或x²=x，
当x²=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=-1；
当x²=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；
当x²=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．
综上，满足条件的x=-1．

点评：本题考查了元素与集合的关系问题，在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想，易忽略集合元素的互异性，注意将求出的值代入集合验证．