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设函数是在上每一点处可导的函数，若在上恒成立．回答下列问题：
（I）求证：函数在上单调递增；
（II）当时，证明：；
（III）已知不等式在且时恒成立，求证：
．
（I）证明见解析。
（II）证明见解析。
（III）证明见解析。
解：（1）
∴在上单调递增 4分
（2），∴，，
由（1）知
同理，∴ 4分
（3）由（2）及数学归纳法易证得
（＊）
令，取则（＊）等价于
令，则
∴
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是在
上每一点处可导的函数，若
在
上恒成立．回答下列问题：
在上单调递增；
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
．
在
上单调递增 
，∴
，
，
，∴
（＊）
，取
则（＊）等价于
令
，则
