【题目】已知函数y= +lg(﹣x2+4x﹣3)的定义域为M,
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=a2x+2+34x(a<﹣3)的最小值.
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【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D上的两个动点,且EF= ,则下列结论错误的是( )
A.AC⊥BF
B.直线AE,BF所成的角为定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱锥A﹣BEF的体积为定值
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【题目】为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏,若绿灯闪亮,获得分,若绿灯不闪亮,则扣除分(即获得分),绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏,若出现音乐,获得分,若没有出现音乐,则扣除分(即获得分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到分可以兑换奖品.
(1)记为玩游戏和各一次所得的总分,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)记某人玩次游戏,求该人能兑换奖品的概率.
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【题目】已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域内的任意, 恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=3x , x∈[﹣1,1],函数g(x)=[f(x)]2﹣2af(x)+3.
(1)当a=0时,求函数g(x)的值域;
(2)若函数g(x)的最小值为h(a),求h(a)的表达式;
(3)是否存在实数m,n同时满足下列两个条件:①m>n>3;②当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2 , m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)证明:当 a>2时,f(x)在 R上是增函数;
(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.
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