Question

【题目】在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直线l： ，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）解：由 ，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为

【解析】（1）圆O的方程即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，可得圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．（2）由 ，可得直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），由此求得线l与圆O公共点的极坐标．