Question

4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）

• A． 2
• B． 2.5
• C． 3
• D． 3.5

Answer 1

分析 延长BN交AC于D，运用三角形全等的判定和性质，可得N为BD的中点，MN是△BCD的中位线，由中位线定理，计算即可得到所求值．

解答 解：延长BN交AC于D，
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND，
∴△ABN≌△ADN，N为BD的中点，
∴MN是△BCD的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$（AC-AD）=$\frac{1}{2}$（AC-AB），
∵AB=14，AC=19，
∴MN=$\frac{1}{2}$（19-14）=2.5．
故选：B．

点评 本题考查三角形的全等的判定和性质，以及中位线定理的运用，考查运算能力，属于中档题．