练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（　　）
    A．$f（1）＞\frac{f（2）}{e^2}$B．$f（1）＜\frac{f（2）}{e^2}$C．f（-2）＞e3f（1）D．f（-2）＜e3f（1）

    分析 令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性求出g（1）＞g（2），判断答案即可．

    解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{2x}}$，则g′（x）=$\frac{f′（x）-2f（x）}{{e}^{2x}}$，
    而2f（x）-f′（x）＞0在R上恒成立，
    故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R递减，
    故g（1）＞g（2），即f（1）＞$\frac{f（2）}{{e}^{2}}$，
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数f（x）的定义域为R，且$\frac{f'（x）}{2}-f（x）＞2$，若f（0）=-1，则$\frac{f（x）+2}{{{e^{2x}}}}＞1$不等式的解集是（0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．若集合A={x∈R|y=lg（2-x）}，B={y∈R|y=2x-1}，则∁R（A∩B）=（　　）
    A．RB．（-∞，0]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．（-∞，0]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．f（x）=3tanx的最小正周期为（　　）
    A．3πB．2πC．πD．$\frac{π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．若函数y=2sinωx（ω＞0）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一个极值点，则ω的取值范围是（　　）
    A．1≤ω≤$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$＜ω≤3C．3≤ω＜4D．$\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）＞0，且g（-1）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是（　　）
    A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，1）∪（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．为了响应国家号召，某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
    x3456
    y2.5344.5
    若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为5.25吨．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在数列{an}中，a1=1，其前n项和Sn满足关系式3t•Sn-（2t+3）•Sn-1=3t（t＞0，n=2，3，…）
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，bn=f（$\frac{1}{{b}_{n-1}}$），n=（2，3，…），求bn；
    （3）求b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边，作两个角α，β，它们终边分别经过点P，Q，其中$P（\frac{1}{2}，{cos^2}θ）$，Q（sin2θ，-1），θ∈R，且$sinα=\frac{4}{5}$．
    （1）求cos2θ的值；
    （2）求tan（α+β）的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案