Question

一根杆子长l=50cm，任意地将其折成几段，如果折断点为（Ⅰ）一个；（Ⅱ）二个，而且杆子折断点在任何位置是等可能的，试求每段杆子的长度均不少于10cm的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个几何概型，全部试验结果构成区域的长度为50，每段杆子的长度均不少于10cm为事件A，则构成事A的区域为A={x|10＜x＜40}，其长度为30，得到概率．
（Ⅱ）全部试验结果构成的区域为Ω={（x，y）|0＜x＜y＜50}，如图浅色阴影区域所示其面积为s=

1

2

×502，则构成事件的区域为{（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，做出面积，得到概率．

解答：解：（Ⅰ）如图设杆子AB的一个断点M的坐标为x
则全部试验结果构成区域的长度为50
设每段杆子的长度均不少于10cm为事件A
则构成事A的区域为A={x|10＜x＜40}，其长度为30
根据几何概型的概率公式得P=

3

5

（Ⅱ）如图设杆子AB的两个断点M，N的坐标为x，y．
则全部试验结果构成的区域为Ω={（x，y）|0＜x＜y＜50}，如图浅色阴影区域所示其面积为s=

1

2

×502=1250
设每段杆子的长度均不少于10cm为事件B
则构成事件B的区域为
B={（x，y）|10＜x＜30，10＜y-x，20＜y＜40}，
如图深色阴影区域所示
其面积为s=

1

2

×202=200
根据几何概型的概率公式
P+

200

1250

=

4

25

点评：本题考查几何概型，在题目中求概率时，使用长度之比得到概率和使用面积之比得到概率，注意面积之比求概率时，注意面积的求法．