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设f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ+)的值;

 

【答案】

 

 (Ⅰ) 变换的步骤是:

①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象.

 (Ⅱ) (1)当时,

(2)当时;

【解析】解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题,可分两步:1变解析式2描述。

本题首先把函数f (x)=sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)化为正弦型函数

变解析式:   

描述:

 

所以,则求得

(Ⅰ) 解:

。…………………………………3分

变换的步骤是:

①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3分

(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又,从而……2分

(1)当时,;…………2分

(2)当时;;……………2分

 

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(1)求

(2)求y=f(x)的单调增区间;

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f(x)=sin(x+),其中>0,则f(x)是偶函数的重要条件是

[  ]
A.

f(0)=1

B.

f(0)=0

C.

=1

D.

(0)=0

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②f(x)的图像关于点(,0)对称;

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f (x)=sin 2x(sin x-cos x)(sin x+cos x),其中x∈R.

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

(Ⅱ)若f (θ)=,其中,求cos(θ)的值;

【解析】第一问中,

变换分为三步,①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;

第二问中因为,所以,则,又 ,,从而

进而得到结论。

(Ⅰ) 解:

。…………………………………3

变换的步骤是:

①把函数的图象向右平移,得到函数的图象;

②令所得的图象上各点的纵坐标不变,把横坐标缩短到原来的倍,得到函数的图象;

③令所得的图象上各点的横坐标不变,把纵坐标伸长到原来的2倍,得到函数的图象;…………………………………3

(Ⅱ) 解:因为,所以,则,又 ,,从而……2

(1)当时,;…………2

(2)当时;

 

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