Question

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）
A．CE•CB=AD•DB
B．CE•CB=AD•AB
C．AD•AB=CD²
D．CE•EB=CD²

Answer 1

【答案】分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE•CB=AD•BD．
解答：解：连接DE，
∵以BD为直径的圆与BC交于点E，
∴DE⊥BE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴△ACD∽△CBD，
∴，
∴CD²=AD•BD．
∵CD²=CE•CB，
∴CE•CB=AD•BD，
故选A．
点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．