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    设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为         __  ．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：，即bx+ay-ab=0。

    ∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，∴原点到直线AB的距离为，

    ∴a2b2=c2（a2+b2），∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），∴a4-3a2c2+c4=0，∴e4－3e2+1=0，

    解得e2=，∵0＜e＜1，∴e=。

    考点：椭圆的几何性质，点到直线的距离。

    点评：中档题，解题的关键是利用菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，得到原点到直线AB的距离等于半焦距，确定得到a，b，c的关系。

     

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）．
    （i）若|AB|=
    4
    		2
    5
    ，求直线l的倾斜角；
    （ii）若点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
    QA
    •
    QB
    =4    ．求y0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点A（-a，0）的直线l与椭圆相交另一点B，若|AB|=
    4
    		2
    5
    ，求直线l的倾斜角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    + 
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（-a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且
    QA
    • 
    QB
    =4    ，求y0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•茂名一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1   (a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
    		6
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．

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