Question

16．幂函数y=f（x）的图象过点（2，$\sqrt{2}$），则此幂函数的解析式是f（x）=${x^{\frac{1}{2}}}$．

Answer 1

分析 设幂函数y=f（x）=x^α，（α为常数），把点（2，$\sqrt{2}$）代入解出即可得出．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，（α为常数），
∵其图象过点（2，$\sqrt{2}$），
∴$\sqrt{2}$=2^α，解得$α=\frac{1}{2}$．
∴f（x）=${x^{\frac{1}{2}}}$，
故答案为：${x^{\frac{1}{2}}}$．

点评 本题考查了幂函数的解析式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．