Question

（07年西城区一模理）（14分）设{a_n}是公差d≠0的等差数列，S_n是其前n项的和.

   （1）若a₁=4，且，求数列{a_n}的通项公式；

   （2）是否存在的等差中项？证明你的结论.

Answer 1

解析：（1）解：

函数f（x）的定义域为（0，+∞）………………………………1分

对求导数，得

（a＞0）……………………………………3分

解不等式＞0，得0＜x＜e………………4分

解不等式＜0，得x＞e……………………5分

故f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减………………6分

（2）解：

①当2a≤e时，即时，由（1）知f（x）在（0，e）上单调递增，

所以……………………………………………………7分

②当a≥e时，由（1）知f（x）（e，+∞）上单调递减，

所以……………………………………………………8分

③当的大小

因为…………10分

所以，若

若……………12分

综上，当……13分