【题目】设函数,.
(1)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;
(2)讨论函数零点的个数.
【答案】(1)极小值;
(2)①当时,无零点,
②当或时,有且仅有个零点,
③当时,有两个零点.
【解析】
试题(1)要求的极小值,可以通过判断其单调性从而求得其极小值,对求导,可知,再通过列表即可得当时,取得极小值;(2)令,可得,因此要判断函数的零点个数,可通过画出函数的草图来判断,同样可以通过求导判断函数的单调性来画出函数图象的草图:,通过列表可得到的单调性,作出的图象,进而可得
①当时,无零点,②当或时,有且仅有个零点,
③当时,有两个零点.
试题解析:(1)当时,,其定义域为,
,
令,,
极小值 |
故当时,取得极小值;
(2),其定义域为,
令,得,
设,其定义域为.则的零点为与的交点,
,
极大值 |
故当时,取得最大值
作出的图象,可得
①当时,无零点,
②当或时,有且仅有个零点,
③当时,有两个零点.
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【题目】下列说法错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题,则、均为假命题
D.命题:“,使得”,则非:“,”
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【题目】一个正方形花圃被分成5份.
(1)若给这5个部分种植花,要求相邻两部分种植不同颜色的花,己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花,求有多少种不同的种植方法?
(2)若将6个不同的盆栽都摆放入这5个部分,且要求每个部分至少有一个盆栽,问有多少种不同的放法?
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【题目】下列判断正确的是( )
A.若随机变量服从正态分布,,则;
B.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的必要不充分条件;
C.若随机变量服从二项分布:,则;
D.已知直线经过点,则的取值范围是
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【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价(元 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
(1)已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1);
(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?
参考公式:对一组数据,,····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为:,.
参考数据:,.
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位:万元)与产品销售收入y(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次该产品的相关数据.
x(万元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(万元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是投入成本15万元的毛利率更大(毛利率)?
相关公式:,.
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【题目】(本小题满分12分)
已知函数是奇函数,的定义域为.当时, .(e为自然对数的底数).
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)如果当x≥1时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】下列说法:
①对于独立性检验,的值越大,说明两事件相关程度越大;
②以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和0.3;
③已知随机变量,若,则()的值为;
④通过回归直线及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势.
其中错误的选项是( )
A.①B.②C.③D.④
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