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    计算机内部都以二进制字符表示信息．若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），则称u是长度为n的字节；设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），用d（u，v）表示满足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的个数．如u=（0，0，0，1），v=（1，0，0，1），则d（u，v）=1．现给出以下三个命题：
    ①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
    ②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
    ③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
    则其中真命题的序号是


    1. A.
      ①
    2. B.
      ①②
    3. C.
      ①③
    4. D.
      ②③
    C
    分析：先理解d（u，v）表示满足ai≠bi（i=1，2，…，n）的i的个数，可转化为：当|ai-bi|=0时，表示 ai与bi相同；而当|ai-bi|=1时，表示 ai与bi不相同，进而解出本题．
    解答：①我们知道：u=（a1，a2，…，an）与v=（b1，b2，…，bn）中，ai与bi（1≤i≤n）可都不相同，亦可都相同，
    故0≤d（u，v）≤n，因此①正确；
    ②设若u=（a1，a2，…，an），其中ai=0或1（i=1，2，…，n），令v=（b1，b2，…，bn），其中bi=0或1（i=1，2，…，n），
    我们知道：当|ai-bi|=0时，表示 ai与bi相同；而当|ai-bi|=1时，表示 ai与bi不相同．
    已知v满足d（u，v）=n-1，表示|ai-bi|=1中的i的个数为n-1，而|ai-bi|=0中i的个数为1，
    故适合条件的v的个数为n，因此②不正确．
    ③设u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），w=（c1，c2，…，cn），
    d（u，v）=h，d（w，u）=k，d（w，v）=m．
    由d（w，u）=k表示|ai-ci|=1中i的个数为k；由d（w，v）=m表示|bi-ci|=1中i的个数为m；
    由d（u，v）=h表示|ai-bi|=1中i的个数为h．
    设t是使|ai-ci|=|bi-ci|=0成立的i的个数，可验证无论ci=0，还是ci=1，
    则都有||ai-ci|-|bi-ci||=|ai-bi|=0，
    ∴h=k+m-2t，∴h≤k+m．
    因此对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．所以③正确．
    故选C．
    点评：本题考查的是新定义，可通过特例来理解本题，理解好新定义是解决问题的关键．
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    ①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
    ②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
    ③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
    则其中真命题的序号是（　　）

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    ①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
    ②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
    ③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
    则其中真命题的序号是（　　）
    A．①B．①②C．①③D．②③

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    ①若u=（a1，a2，…，an），v=（b1，b2，…，bn），则0≤d（u，v）≤n；
    ②对于给定的长度为n的字节u，满足d（u，v）=n-1的长度为n的字节v共有n-1个；
    ③对于任意的长度都为n的字节u，v，w，恒有d（u，v）≤d（w，u）+d（w，v）．
    则其中真命题的序号是（ ）
    A．①
    B．①②
    C．①③
    D．②③

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