已知函数
（1）若
，试确定函数
的单调区间；
（2）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
(1)详见解析（2）
.
解析试题分析：（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；
（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．
试题解析：解：（1）由得
，所以
．
由
得
，故的单调递增区间是
，
由
得
，故的单调递减区间是
． 4
（2）由
可知
是偶函数．
于是对任意成立等价于
对任意
成立．
由
得
．
①当
时，
．
此时在
上单调递增．
故
，符合题意．
②当
时，
．
当
变化时
的变化情况如下表：
由此可得，在
单调递减 极小值 单调递增 上，
．
依题意，
，又
．
综合①，②得，实数的取值范围是．
考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时, 
(其中e是自然界对数的底,
)
（1）求的解析式;
（2）设
，求证：当
时，且
，
恒成立；
（3）是否存在实数a，使得当
时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
满足
，且
，
为自然对数的底数．
（1）已知
，求
在
处的切线方程；
（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）设函数
，
为坐标原点，若对于
在
时的图象上的任一点
，在曲线
上总存在一点
，使得
，且
的中点在
轴上，求的取值范围．
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，
．
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；
，
恒成立，求
.
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，函数
在区间
内有唯一零点，求
的取值范围；
，均有
，求
的取值范围．
的定义域是
,其中常数
.
,求
的过原点的切线方程.
时,求最大实数
,使不等式
对
恒成立.
,有
.
在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
，
，且
．求函数
的单调递增区间．
，
.
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
时，函数
在区间
上存在极值，求
的最大值.
≈
）.
．
的单调区间；
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数
的取值范围；
时，
．