Question

设函数f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，则满足方程f（x）=log₂x根的个数是（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、无数个

Answer 1

分析：此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题．在解答的过程当中可以通过画图观察解决，也可以通过对自然数n逐一取值进行验证获得解答．

解答：解：根据题意，详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，
①当n=0时，f（x）=-1，x∈[0，1），则log2x=-1?x=

1

2

∈[0，1)
②当n=1时，f（x）=0，x∈[1，2），则log₂x=0?x=1∈[1，2）
③当n=2时，f（x）=x，x∈[2，3），则log₂x=1?x=2∈[2，3）
④当n=3时，f（x）=2x，x∈[3，4），则log₂x=2?x=4∉[3，4）
⑤当n=4时，f（x）=3x，x∈[4，5），则log₂x=3?x=8∉[4，5）
由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了，
即有3个根．
故选C．

点评：此题考查的是根的存在性与根的个数判断问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．