Question

【题目】如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

①数列是等比赞列；

②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有.

其中真命题的序号是__________． (请写出所有真命题的序号）.

Answer 1

【答案】②④

【解析】分析：求出数列是的前四项，可得到①错，②对；利用等比数列求和公式求出，利用不等式恒成立可判断③错，④对.

详解：由图可知，

，

不是等比数列，①错误；

是递增数列，②正确；

，

对于③，，要使恒成立，

只需，无最小值，③错误；

对于④，，要使恒成立，

只需，即的最大值为，④正确，

真命题是②④，故答案为②④.