【题目】已知F1、F2分别是双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】A
【解析】解:设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形,
∴F1P2+F2P2=F1F22 ,
又根据曲线的定义得:
F1P﹣F2P=2a,
平方得:F1P2+F2P2﹣2F1P×F2P=4a2
从而得出F1F22﹣2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2(c2﹣a2)
又当△PF1F2的面积等于a2
即 F1P×F2P=a2
2(c2﹣a2)=a2∴c= a,
∴双曲线的离心率e= = .
故选A.
先设F1F2=2c,由题意知△F1F2P是直角三角形,进而在RT△PF1F2中结合双曲线的定义和△PF1F2的面积,进而根据双曲线的简单性质求得a,c之间的关系,则双曲线的离心率可得.
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【题目】已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)设点坐标为,若,求直线的方程.
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【题目】设函数f(x)在定义域[﹣1,1]是奇函数,当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣3x2 .
(1)当x∈[0,1],求f(x);
(2)对任意a∈[﹣1,1],x∈[﹣1,1],不等式f(x)≤2cos2θ﹣asinθ+1都成立,求θ的取值范围.
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【题目】已知函数 是偶函数,g(x)=t2x+4,
(1)求a的值;
(2)当t=﹣2时,求f(x)<g(x)的解集;
(3)若函数f(x)的图象总在g(x)的图象上方,求实数t的取值范围.
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【题目】不等式(x+2)(x﹣1)>0的解集为( )
A.{x|x<﹣2或x>1}
B.{x|﹣2<x<1}
C.{x|x<﹣1或x>2}
D.{x|﹣1<x<2}
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【题目】设集合A={x|y=log2(x﹣1)},B={y|y=﹣x2+2x﹣2,x∈R}
(1)求集合A,B;
(2)若集合C={x|2x+a<0},且满足B∪C=C,求实数a的取值范围.
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