[题目]已知是抛物线C:上的一点.过P作互相垂直的直线PA.PB．与抛物线C的另一交点分别是A.B.(1)若直线AB的斜率为.求AB方程,(2)设.当时.求△PAB的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知是抛物线C：上的一点，过P作互相垂直的直线PA，PB．与抛物线C的另一交点分别是A，B.

（1）若直线AB的斜率为，求AB方程；

（2）设，当时，求△PAB的面积.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据题意，得到抛物线的方程为，设，利用斜率公式以及两直线垂直的条件，整理得出，得到或，从而得到直线过原点，进而得到直线方程；

（2）先证明三点共线，根据得，进而求得方程为，利用面积公式求得结果.

（1）将点坐标代入得，抛物线方程为

设，则

又，即，

得

所以或，直线方程为

（2）先证明三点共线，

，

（或设方程为，与抛物线方程联立得，由韦达定理

，，结合（1）的结论得，，即直线过定点）

所以三点共线，得

（舍去）或

所以方程为，

，

法二：

所以由得

（舍去）或

所以方程为，

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（2）设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数，将完成订单数超过记为“优秀”，不超过记为“一般”，然后将骑手的对应人数填入下面列联表；

	优秀	一般
甲配送方案
乙配送方案

（3）根据（2）中的列联表，判断能否有的把握认为两种配送方案的效率有差异.

附：，其中.

	0.05	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

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