分析 (1)求出函数$y=f(x+\frac{π}{6})$的解析式,结合函数奇偶性的定义进行判断.
(2)根据三角函数的图象平移关系进行判断.
(3)根据三角函数的对称性进行判断.
(4)根据三角函数的单调性进行判断.
解答 解:(1)∵$f(x)=4sin(2x-\frac{π}{3})(x∈R)$,
∴$y=f(x+\frac{π}{6})$=4sin[2(x+$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{3}$]=4sin2x为奇函数,则(1)正确;
(2)将f(x)的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位,得到y=4sin[2(x-$\frac{π}{3}$)-$\frac{π}{3}$]=4sin(2x-π)=-4sin2x,则无法得到g(x)的图象,则(2)错误;
(3)f(-$\frac{π}{12}$)=4sin[2×(-$\frac{π}{12}$)-$\frac{π}{3}$]=4sin(-$\frac{π}{2}$)=-4为最小值,
∴y=f(x)的图象关于直线$x=-\frac{π}{12}$对称,则(3)正确;
(4)当0≤x≤$\frac{5π}{12}$,则0≤2x≤$\frac{5π}{6}$,-$\frac{π}{3}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$,
此时函数f(x)为增函数,则(4)正确;
故正确的个数有3个,
故答案为:3
点评 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断,根据三角函数的性质是解决本题的关键.
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