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【题目】现有半径为R、圆心角(∠AOB)为90°的扇形材料,要裁剪出一个五边形工件OECDF,如图所示.其中E,F分别在OA,OB上,C,D在 上,且OE=OF,EC=FD,∠ECD=∠CDF=90°.记∠COD=2θ,五边形OECDF的面积为S.
(1)试求S关于θ的函数关系式;
(2)求S的最大值.

【答案】
(1)解:设M是CD中点,连OM,由OC=OD,可知OM⊥CD,

∠COM=∠DOM=, ,MD=Rsinθ,

又OE=OF,EC=FD,OC=OD,可得△CEO≌△DFO,

故∠EOC=∠DOF,可知

又DF⊥CD,OM⊥CD,所以MO∥DF,故∠DFO=

在△DFO中,有

可得

所以S=SCOD+SODF+SOCE=SCOD+2SODF=

=


(2)解:

= (其中

,即 时,sin(2θ+φ)取最大值1.

,所以S的最大值为


【解析】(1)设M是CD中点,连OM,推出∠COM=∠DOM= ,MD=Rsinθ,利用△CEO≌△DFO,转化求解∠DFO= ,在△DFO中,利用正弦定理 ,求解S=SCOD+SODF+SOCE=SCOD+2SODF的解析式即可.(2)利用S的解析式,通过三角函数的最值求解即可.

练习册系列答案
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乙:9295807583809085
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据分析,你认为选派哪位同学参加较为合适?并说明理由;
(Ⅲ)若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为ξ(将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率),求ξ的分布列及数学期望Eξ.

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