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△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.
①若k=-1,则△ABC是直角三角形;
②若k=1,则△ABC是直角三角形;
③若k=-2,则△ABC是锐角三角形;
④若k=2,则△ABC是锐角三角形.
以上四个命题中正确命题的序号是______.
设C(x,y)由题意可得,
y
x+a
y
x-a
=
y2
x2-a2
=k
(y≠0)
由AC,BC的斜率存在可知A≠90°,B≠90°
①k=-1,可得x2+y2=a2,则∠C=
π
2

②k=1,可得x2-y2=1,而x2+y2=a2(y≠0)与x2-y2=1无公共点,即∠C≠
π
2
,A≠90°,B≠90°
③k=-2,可得
x2
a2
+
y2
2a2
=1
,而x2+y2=a2(y≠0),则C在在
x2
a2
+
y2
2a2
=1
上,同时在圆x2+y2=a2(y≠0)外,从而可得C<90°,而KAC•KBC<0可得直线AC的倾斜角为锐角,BC的倾斜角为钝角,故可得B<90°,A<90°
④当k=2时可得,
x2
a2
-
y2
2a2
=1
,同②可得C≠90°,但由KAC•KBC>0可得两直线的倾斜角同时为锐角(或钝角)从而可得A,B中有一个锐角一个钝角
故答案为:①③
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