Question

【题目】某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：.

（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；

（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4 ℃; （Ⅱ）10时至18时.

【解析】

（Ⅰ）由，求得，结合正弦函数的图象求得的最大值与最小值，从而可得结果；（Ⅱ）由，可得, 结合正弦函数的图象求得的取值范围，从而可得结果.

（Ⅰ）因为f(t)＝10－2

又0≤t<24，所以≤t＋<，－1≤≤1.

当t＝2时，＝1；当t＝14时，＝－1.

于是f(t)在[0，24)上取得的最大值是12，最小值是8.

故实验室这一天的最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.

（Ⅱ）依题意，当f(t)>11时，实验室需要降温．

由(1)得f(t)＝10－2，故有10－2>11，

即<－.又0≤t<24，因此<t＋<，即10<t<18.