Question

【题目】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）

甲：

乙：

（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；

（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；

（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）

【解析】分析：(1)根据所给的两组数据，作出茎叶图，得到甲运动员得分比乙运动员得分较集中；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙运动员得分分布较为分散；

(2)根据平均分公式求出甲的平均分，根据平均分和方差的意义，得到S的统计学意义；

(3)将基本事件都一一列举写出，再将满足条件的基本事件写出，并数好个数，应用概率公式求得结果.

详解：（1）茎叶图如下：

统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；

②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；

③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；

④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．

乙运动员得分分布较为分散．

（给分说明：上述结论中，任写两个均可，每个正确得1分）

（2），．

表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，

表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越分散

（3）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，，

，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20种情况，

其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，

共4种情况．

从而甲的得分大于乙的得分的概率为．