Question

已知．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由正弦函数的值域从而得到f（x）值域．
（2）由题意可得f（x）周期为π，求出ω=1，从而得到，由此写出函数在[0，π]上的单调区间．
解答：解：（1）f（x）= 
=
=  （2分）
=
=． （6分）
∴f（x）值域为[-1，3]．
（2）由题意可得 f（x）周期为π，∴ω=1．（8分）   故 ，
故 f（x）在、上单调递增，在上单调递减．（12分）
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域和单调性，化简函数f（x）的解析式为，是解题的关键．