精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
19.给出下列命题:
①函数y=|tanx|的最小正周期是π;
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=$\frac{kπ}{2}$,k∈Z};
③把函数y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin2x的图象;
④函数y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)在区间[0π]上是增函数.
其中正确的命题是①④(把正确命题的序号都填上).

分析 根据题意,依次分析4个命题:①、利用诱导公式分析可得有f(x+π)=|tan(x+π)|=|tanx|=f(x)成立,可得①正确;②、写出终边在y轴上的角的集合,与命题中的集合比较可得②错误;③、利用函数的图象变化可得将y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数解析式,比较可得③错误;④、利用诱导公式可得y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx,分析y=cosx在x∈[0,π上的单调性,进而分析可得y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)在区间∈[0,π]上是增函数,可得④正确;综合可得答案.

解答 解:根据题意,依次分析4个命题:
①、对于函数y=|tanx|,满足f(x+π)=|tan(x+π)|=|tanx|=f(x)成立,对于其他小于π的正数t,f(x+t)=f(x)均不成立,
则函数y=|tanx|的最小正周期是π,故①正确;
②、终边在y轴上的角的集合是{α|a=kπ+$\frac{1}{2}$π,k∈Z},故②错误;
③、y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)=3sin[2(x+$\frac{π}{6}$)],将其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin[2(x-$\frac{π}{6}$)]即y=3sin(2x-$\frac{π}{3}$)的图象,故③错误;
④、y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx,当x∈[0,π]时,y=cosx为减函数,故y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)在区间∈[0,π]上是增函数,故④正确;
即正确的命题是①④;
故答案为:①④.

点评 本题考查三角函数的性质,涉及的知识点较多,解题时要注意紧扣三角函数的图象及性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.如果实数x,y满足:$\left\{\begin{array}{l}2x-y≥0\\ x+y-4≥0\\ x≤3\end{array}$,则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{1}{3}$,2],z=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的最大值为$\frac{10}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间($\frac{1}{2}$,1)内恒有f(x)<0,则f(x)的单调递增区间是(  )
A.(-∞,-$\frac{1}{4}$)B.(-$\frac{1}{4}$,+∞)C.(-∞,-$\frac{1}{2}$)D.(0,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.在一次试验中,当变量x的取值分别为1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$时,变量y的值依次为2、3、4、5,则y与x之间的回归曲线方程为(  )
A.$\widehat{y}$=x+1B.$\widehat{y}$=2x+1C.$\widehat{y}$=$\frac{2}{x}$+3D.$\widehat{y}$=$\frac{1}{x}$+1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,则循环体执行的次数是(  )
A.50B.49C.100D.98

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

4.等差数列{an}的首项是a1,公差为d,m,n,p,q∈N*,若m+n=p+q.证明:am+an=ap+aq

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.函数y=$\frac{1}{3}$x3-x2+5在x=1处的切线倾斜角为(  )
A.$\frac{π}{6}$B.$\frac{π}{4}$C.$\frac{π}{3}$D.$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.已知直线l是曲线y=x3在点(1,1)处的切线,
(1)求l的方程;
(2)求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了20人,得到如下数据
身高(厘米)192164172177176159171166182166
脚长(码)48384043443740394639
身高(厘米)169178167174168179165170162170
脚长(码)43414043404438423941
(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”,请根据上表数据完成下面的2×2列联表.
(2)根据(1)中的2×2列联表,试运用独立性检验的思想方法:能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系.
高个非高个合计
大脚
非大脚12
合计20
参考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
参考数据:
P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
  k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

查看答案和解析>>

同步练习册答案