分析 根据题意,依次分析4个命题:①、利用诱导公式分析可得有f(x+π)=|tan(x+π)|=|tanx|=f(x)成立,可得①正确;②、写出终边在y轴上的角的集合,与命题中的集合比较可得②错误;③、利用函数的图象变化可得将y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数解析式,比较可得③错误;④、利用诱导公式可得y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx,分析y=cosx在x∈[0,π上的单调性,进而分析可得y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)在区间∈[0,π]上是增函数,可得④正确;综合可得答案.
解答 解:根据题意,依次分析4个命题:
①、对于函数y=|tanx|,满足f(x+π)=|tan(x+π)|=|tanx|=f(x)成立,对于其他小于π的正数t,f(x+t)=f(x)均不成立,
则函数y=|tanx|的最小正周期是π,故①正确;
②、终边在y轴上的角的集合是{α|a=kπ+$\frac{1}{2}$π,k∈Z},故②错误;
③、y=3sin(2x+$\frac{π}{3}$)=3sin[2(x+$\frac{π}{6}$)],将其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=3sin[2(x-$\frac{π}{6}$)]即y=3sin(2x-$\frac{π}{3}$)的图象,故③错误;
④、y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)=-cosx,当x∈[0,π]时,y=cosx为减函数,故y=3sin(x-$\frac{π}{2}$)在区间∈[0,π]上是增函数,故④正确;
即正确的命题是①④;
故答案为:①④.
点评 本题考查三角函数的性质,涉及的知识点较多,解题时要注意紧扣三角函数的图象及性质.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-$\frac{1}{4}$) | B. | (-$\frac{1}{4}$,+∞) | C. | (-∞,-$\frac{1}{2}$) | D. | (0,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\widehat{y}$=x+1 | B. | $\widehat{y}$=2x+1 | C. | $\widehat{y}$=$\frac{2}{x}$+3 | D. | $\widehat{y}$=$\frac{1}{x}$+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
身高(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
脚长(码) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
身高(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
脚长(码) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
高个 | 非高个 | 合计 | |
大脚 | |||
非大脚 | 12 | ||
合计 | 20 |
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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