Question

2．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线方程求出a，b关系，然后求解离心率即可．

解答 解：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为$y=±\frac{1}{2}x$，
可知双曲线方程设为：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
可得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，则$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，可得e²=$\frac{5}{4}$，所以e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．