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    20．若函数f（x）=x2-alnx在x=1处取极值，则a=2．

    分析 求出函数的导数，得到f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可．

    解答 解：∵f（x）=x2-alnx，x＞0，
    ∴f′（x）=2x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-a}{x}$，
    若函数f（x）在x=1处取极值，
    则f′（1）=2-a=0，解得：a=2，
    经检验，a=2符合题意，
    故答案为：2．

    点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

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    10．求函数y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域．

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    11．函数f（x）=lnx-ax+1（a为实常数）在x=1处的切线与直线y=2016平行．
    （1）求a的值；   
    （2）求f（x）的单调区间；
    （3）证明当x∈（1，+∞）时，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x．

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    8．设集合S={x|x2-5x+6≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（　　）
    A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3]C．（-∞，2]∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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    15．对于R上可导的任意函数f（x），若满足$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，则必有（　　）
    A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求实数a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知幂函数f（x）的图象过点（2，$\frac{1}{4}$），则f（x）的单调减区间为（0，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ax2+xlnx-1，a∈R，其中e是自然对数的底数．
    （1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
    （2）若f（x）在区间[1，5]上为单调函数，求a的取值范围；
    （3）当a=-e时，试判断方程|f（x）+1|=lnx+$\frac{3}{2}$x是否有实数解，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程，f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）证明：对任意的正整数n，不等式ln$\frac{n+2}{2}$＜$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$都成立．

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