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(选修4-4坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆C的圆心C(3,
π6
)
,半径r=6.
(1)写出圆C的极坐标方程;
(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且OQ:QP=3:2,求动点P的轨迹方程.
分析:(1)先利用圆心坐标与半径求得圆的直角坐标方程,再利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得圆C的极坐标方程.
(2)由OQ:QP=3:2,得OQ:OP=3:5.设出P的极坐标,求出Q的坐标,代入圆C的方程.即可得到动点P的轨迹方程.
解答:解:(1)将圆心C (3,
π
6
)
,化成直角坐标为(
3
3
2
3
2
),半径R=6,(2分)
故圆C的方程为(x-
3
3
2
2+(y-
3
2
2=36.(4分)
再将C化成极坐标方程,得(ρcosθ-
3
3
2
2+(ρsinθ-
3
2
2=36.(6分)
化简,得 ρ2=6ρcos(θ-
π
6
)
-27.
此即为所求的圆C的方程.(10分)
(2)由OQ:QP=3:2,得OQ:OP=3:5.设P(ρ,θ),则Q(
3
5
ρ,θ
),因为Q在圆C上,
所以点P的极坐标方程为:(
3
5
ρ)
2
=6×
3
5
ρcos(θ-
π
6
)
-27:
ρ2=10ρcos(θ-
π
6
)-75=10cos(θ-
π
6
)-75
点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,即利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即可,注意相关点求出轨迹方程的方法.易错点为ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,的转化,以及相关点的化简代入.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

附加题:(选做题:在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题)
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,已知AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,
已知AB=6,CD=2
5
,求线段AC的长度.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
1
0
,试求矩阵A.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
(θ是参数),若以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)当a=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l过定点P(-3,-
3
2
)
与圆C:
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ为参数)
相交于A、B两点.
求:(1)若|AB|=8,求直线l的方程;
(2)若点P(-3,-
3
2
)
为弦AB的中点,求弦AB的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:请在下列二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
(A)(选修4-4坐标系与参数方程)曲线
x=cosα
y=a+sinα
(α为参数)与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
 
个.
(B)(选修4-5不等式选讲)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源:陕西省西工大附中2010届高三第五次适应性训练(理) 题型:填空题

 (请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做 

的第一题评阅记分)

   (1)(选修4—4坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程

.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x

轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是

则直线与曲线C相交所得的弦长为        

   (2)(选修4—5 不等式选讲)已知,且   

,则的最小值为       

   (3)(选修4—1 几何证明选讲)如图:若

        交于点D,

,则          

 

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