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已知Sn=4-an-
1
2 n-2
(n∈N*) 则通项公式an=
 
考点:数列递推式
专题:等差数列与等比数列
分析:由已知得a1=S1=4-a1-
1
2-1
,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4-an-
1
2n-2
)-(4-an-1-
1
2n-3
),由此得到{2n-1an}是首项为1,公差为1的等差数列,从而能求出an=
n
2n-1
解答: 解:∵Sn=4-an-
1
2 n-2
(n∈N*),
a1=S1=4-a1-
1
2-1
,解得a1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4-an-
1
2n-2
)-(4-an-1-
1
2n-3
),
2n-1an=2n-2an-1+1
又21-1a1=1,
∴{2n-1an}是首项为1,公差为1的等差数列,
∴2n-1an=n,
∴an=
n
2n-1

故答案为:
n
2n-1
点评:本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
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数列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n项和为(  )
A、2n-n-1
B、2n+1-n-2
C、2n
D、2n+1-n

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已知集合A={1,2},则集合A的子集个数
 
个.

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函数f(x)=2sin
π
2
x与g(x)=
3x-2
图象所有交点的横坐标之和为(  )
A、12B、14C、16D、18

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π
6
)+cos2x+
3
sinxcosx.
(1)已知x∈[0,
π
2
],求函数f(x)的值域;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=
5
2
,求sinA.

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设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,
2Sn
n
=an+1-
1
3
n2-n-
2
3
,n∈N*
(1)求a2的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数n,有
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
7
4

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定义函数f(x)=
4-8|x-
3
2
|,1≤x≤2
1
2
f(
x
2
),x>2
,则函数g(x)=xf(x)-6在区间[1,2n](n∈N*)内的所有零点的和为
 

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若对于给定的正实数k,函数f(x)=
k
x
的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2,则k的取值范围是
 

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在等差数列{an}中,公差d=
1
2
,且a1+a4+a7+…+a58=60,则ak+a61-k(k∈N+,k≤60)的值为
 

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